Egzamin trwa 120 minut.

Egzamin wstępny do klas po szkole podstawowej z matematyki składa się z zadań różnego typu, o bardzo zróżnicowanym poziomie trudności. Są wśród nich zarówno zadania sprawdzające podstawową wiedzę i umiejętności, konieczne do kontynuowania nauki matematyki zwieńczonej maturą, jak i zadania trudniejsze, w tym nie wymagające szczególnej wiedzy, lecz raczej pomysłu. Celem tych drugich jest wyodrębnienie uczniów uzdolnionych matematycznie.

Wymagania na Egzamin Wstępny do klasy pierwszej (MYP4)

Algebra

1. Potęgi o podstawach wymiernych

            Uczeń:

• zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
• mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
• mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
• podnosi potęgę do potęgi;
• odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej , gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.

2. Pierwiastki

            Uczeń:

• oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
• szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
• porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: ;
• mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

3. Wyrażenia algebraiczne

            Uczeń:

• zapisuje opisane operacje jako wyrażenia algebraiczne z jedną lub więcej zmiennymi;
• oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych (podstawiając wartości);
• opisuje zadanie tekstowe jako wyrażenia algebraiczne i rozwiązuje je;
• dodaje i odejmuje jednomiany podobne (różniące się tylko współczynnikiem liczbowym);
• redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych;
• rozwija nawiasy;
• stosuje wzory skróconego mnożenia: różnica kwadratów, kwadrat sumy, kwadrat różnicy.

4. Obliczenia procentowe

            Uczeń:

• przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
• oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;
• oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
• oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;
• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

5. Równania z jedną niewiadomą

            Uczeń:

• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (I, II lub III stopnia) z jedną niewiadomą;
• rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą;
• rozwiązuje równania sprowadzalne do równań liniowych;
• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań liniowych, także z procentami;
• rozwiązuje proste równania z wartością bezwzględną, np. , metodami graficznymi i algebraicznymi.

6. Proporcjonalność prosta

            Uczeń:

• podaje przykłady wielkości proporcjonalnych;
• wyznacza wartość wielkości proporcjonalnej w określonej zależności, np. cena zależna od ilości produktu, zużycie paliwa od przebytej odległości.
  
  

Geometria

7. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

            Uczeń:

• znajduje kąty przyległe i wierzchołkowe przy przecięciu prostych;
• stosuje własności prostych równoległych (kąty odpowiadające, naprzemianległe);
• rozpoznaje trójkąty przystające i stosuje ich własności;
• stosuje własności trójkątów równoramiennych;
• stosuje nierówność trójkąta: AB + BC ≥ AC
• wykonuje obliczenia geometryczne z wykorzystaniem sumy kątów wewnętrznych trójkąta;
• stosuje twierdzenie Pitagorasa w sytuacjach praktycznych.

8. Wielokąty

            Uczeń:

• zna pojęcia związane z wielokątami aż do sześciokąta;
• stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu oraz wyznacza długości odcinków w obrębie tych figur (bez trygonometrii).
  
  

9.     Oś liczbowa i geometria współrzędnych

            Uczeń:

• zaznacza liczby i nierówności na osi liczbowej;
• przedstawia rozwiązania równań na osi liczbowej;
• odczytuje współrzędne punktów kratowych z diagramu;
• zaznacza punkty kratowe w układzie współrzędnych;
• znajduje środek odcinka między dwoma punktami oraz drugi koniec odcinka znając jeden koniec i środek;
• oblicza długość odcinka między dwoma punktami kratowymi;
• znajduje inne punkty kratowe leżące na prostej AB;
• znajduje pole figury geometrycznej znając współrzędne jej wierzchołków.
  
  

10.  Geometria przestrzenna

Uczeń:

• rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy (proste i foremne);
• oblicza objętość i pole powierzchni graniastosłupów;
• oblicza objętość i pole powierzchni ostrosłupów;
• wyznacza inne parametry z objętości i pola powierzchni, np. długość podstawy.
  
  

11.   Geometria koła

            Uczeń:

• oblicza obwód koła na podstawie promienia lub średnicy;
• oblicza promień lub średnicę koła o danym obwodzie;
• oblicza pole koła;
• oblicza promień lub średnicę koła o danym polu;
• oblicza pole pierścienia kołowego;
• znajduje możliwe położenia środka koła stycznego do innego koła (wewnętrznie lub zewnętrznie).
  
  

Statystyka i prawdopodobieństwo

12. Statystyka

Uczeń:

• interpretuje dane z tabel, wykresów słupkowych i kołowych oraz wykresów w układzie współrzędnych;
• tworzy wykresy słupkowe, kołowe i liniowe na podstawie danych;
• oblicza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;
• oblicza średnią dla połączonych zbiorów danych.

13. Prawdopodobieństwo

Uczeń:

• oblicza prawdopodobieństwa w doświadczeniach z dwoma rzutami kostką;
• oblicza prawdopodobieństwo przy losowaniu dwóch elementów z worka (z i bez zwracania);
• oblicza prawdopodobieństwa w oparciu o zliczanie jednakowo prawdopodobnych zdarzeń.